Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан треугольник ABC. M – середина стороны BC, а P – проекция вершины B на серединный перпендикуляр к AC. Прямая PM пересекает сторону AB в точке Q. Докажите, что треугольник QPB равнобедренный.

   Решение

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1547]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64859

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В треугольнике провели высоту из одной вершины, биссектрису из другой и медиану из третьей, отметили точки их попарного пересечения, а затем всё, кроме этих отмеченных точек, стерли (три отмеченные точки различны, кроме того, известно, какая является чьим пересечением). Восстановите треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64905

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность с центром I касается сторон AB, BC, CA треугольника ABC в точках C₁, A₁, B₁. Прямые AI, CI, B₁I пересекают A₁C₁ в точках X, Y, Z соответственно. Докажите, что  ∠YB₁Z = ∠XB₁Z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64906

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. M – середина стороны BC, а P – проекция вершины B на серединный перпендикуляр к AC. Прямая PM пересекает сторону AB в точке Q. Докажите, что треугольник QPB равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64911

Темы:   [ Треугольник (построения) ] [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Восстановите треугольник ABC по прямым l_b и l_c, содержащим биссектрисы углов B и C, и основанию биссектрисы угла A – точке L₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65794

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Из середины M стороны AC треугольника ABC опущены перпендикуляры MD и ME на стороны AB и BC соответственно. Около треугольников ABE и BCD описаны окружности. Докажите, что расстояние между центрами этих окружностей равно ^AC/₄.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1547]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями