Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]

Задача 78287

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54795

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции диагональ равна 8 и является биссектрисой одного из углов.
Может ли одно из оснований этой трапеции быть меньше 4, а другое равно 5?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64698

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Композиции движений	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

а) Сколько осей симметрии может иметь клетчатый многоугольник, то есть многоугольник, стороны которого лежат на линиях листа бумаги в клетку?

б) Сколько осей симметрии может иметь клетчатый многогранник, то есть многогранник, составленный из одинаковых кубиков, примыкающих друг к другу гранями?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64908

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC отметили точку такую C₁, что BC = CC₁. Затем на катете AB отметили такую точку C₂, что
AC₂ = AC₁; аналогично определяется точка A₂. Найдите угол AMC, где M – середина отрезка A₂C₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78569

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан прямоугольный биллиард размером 26×1965 (сторона длины 1965 направлена слева направо, а сторона длины 26 – сверху вниз; лузы расположены в вершинах прямоугольника). Из нижней левой лузы под углом 45° к бортам выпускается шар. Доказать, что после нескольких отражений от бортов он упадет в верхнюю левую лузу. (Угол падения равен углу отражения.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]