Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]
В треугольнике
ABC проведены биссектрисы
AE и
CD . Найдите длины отрезков
BD ,
AE , радиус
окружности, описанной около треугольника
CDE , и
расстояние между центрами окружностей, вписанной в
треугольник
ABC и описанной около треугольника
ABC ,
если
AC=2
,
BC=4
,
CD = .
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Пусть I – центр сферы, вписанной в тетраэдр ABCD, A', B', C', D' – центры описанных сфер тетраэдров IBCD, ICDA, IDBA, IABC соответственно.
Докажите, что описанная сфера тетраэдра ABCD целиком лежит внутри описанной сферы тетраэдра A'B'C'D'.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми тоже равно 1. Из точки C одной окружности проведены к другой касательные CA, CB, вторично пересекающие первую окружность в точках B', A'. Прямые AA' и BB' пересекаются в точке Z. Найдите угол XZY.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC равны R и r; O, I – центры этих окружностей. Внешняя биссектриса угла C пересекает прямую AB в точке P. Точка Q – проекция точки P на прямую OI. Найдите расстояние OQ.
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]