Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными:   x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).

   Решение

---

В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.

   Решение

---

На стороне BC остроугольного треугольника ABC  (AB ≠ AC)  как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M,  AD = a,  MD = b,  H – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

   Решение

---

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.

   Решение

---

Докажите, что любой квадратный трёхчлен можно представить в виде суммы двух квадратных трёхчленов с нулевыми дискриминантами.

   Решение

---

При каких значениях x и y верно равенство  x² + (1 – y)² + (x – y)² = ⅓?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107851

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Является ли число  4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰  простым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109172

Темы:   [ Замена переменных (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Многочлены (прочее) ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Дан многочлен  x(x + 1)(x + 2)(x + 3).  Найти его наименьшее значение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30657

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x² + y² = x + y + 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57530

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что треугольники с длинами сторон a, b, c и a₁, b₁, c₁ подобны тогда и только тогда, когда  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64963

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

При каких значениях x и y верно равенство  x² + (1 – y)² + (x – y)² = ⅓?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями