Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Докажите, что при любых x, y, z выполнено неравенство: x4 + y4 + z² + 1 ≥ 2x(xy² – x + z + 1).
РешениеКруг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиус не меньше ½.
РешениеПетя записал несколько алгебраических выражений, возвёл каждое из них в квадрат и сложил результаты.
Могло ли у него в итоге получиться выражение x² + y² + z² + 3y + 4x + xz + 1?
РешениеВзаимно перпендикулярные диаметр KM и хорда AB некоторой окружности пересекаются в точке N, KN ≠ NM. На продолжении отрезка AB за точку A взята точка L, LN = a, AN = b. Найдите расстояние от точки N до точки пересечения высот треугольника KLM.
Решение
Задачи
Задача 109653 |
|
|
Пусть P(x) – квадратный трёхчлен с неотрицательными
коэффициентами.
Докажите, что для любых действительных чисел x и y
справедливо неравенство (P(xy))² ≤ P(x²)P(y²).
|
|
Решение |
Задача 108984 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86502 |
|
|
Укажите все пары (x; y), для которых выполняется равенство (x4 + 1)(y4 + 1) = 4x²y².
|
|
|
Решение |
Задача 115998 |
|
|
Докажите, что ни при каких натуральных значениях x и y число x8 – x7y + x6y² – ... – xy7 + y8 не является простым.
|
|
|
Решение |
Задача 30891 |
|
|
Докажите, что при любом x выполняется неравенство x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]
