Каталог по темам

Задачи

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 2247]

Задача 65058

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD некоторая точка диагонали АС принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам АВ и CD, а некоторая точка диагонали BD принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам AD и ВС. Докажите, что ABCD – прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65075

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Биссектрисы углов A и C трапеции ABCD пересекаются в точке P, а биссектрисы углов B и D – в точке Q, отличной от P.
Докажите, что если отрезок PQ параллелен основанию AD, то трапеция равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65078

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна диагонали AC и перпендикулярна стороне AD, а диагональ AC перпендикулярна стороне CD. На стороне AD взята такая точка K , что AC = AK. Биссектриса угла ADC пересекает BK в точке M. Найдите угол ACM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65081

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы B и D равны, CD = 4BC, а биссектриса угла A проходит через середину стороны CD.
Чему может быть равно отношение AD : AB?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65227

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Штейнгарц Л.

В трапеции ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, лежащей на боковой стороне BC. Эти биссектрисы разбивают трапецию на три треугольника, в которые вписали окружности. Одна из этих окружностей касается основания AB в точке K, а две другие касаются биссектрисы DE в точках M и N. Докажите, что BK = MN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 2247]