Версия для печати
Убрать все задачи

---

В неравнобедренном прямоугольном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки H_a, H_c – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно. Докажите, что прямые AH_c, CH_a пересекаются на средней линии треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 373]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55091

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD, в которой  BC = a,  AD = b.  Параллельно основаниям BC и AD проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке P, диагональ AC в точке L, диагональ BD в точке R и сторону CD в точке Q. Известно, что  PL = LR.  Найдите PQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55763

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Трапеции (прочее) ] [ Гомотетичные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На основаниях трапеции как на сторонах построены во внешнюю сторону два квадрата. Докажите, что отрезок, соединяющий центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55764

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Гомотетичные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64414

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+

Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC (см. задачу 55595) проходит через центр окружности девяти точек (см. задачу 52511).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65372

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В неравнобедренном прямоугольном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки H_a, H_c – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно. Докажите, что прямые AH_c, CH_a пересекаются на средней линии треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 373]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями