Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 107]

Задача 116520

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB, S ≠ A, AB = BS. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64483

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На каждой грани правильного тетраэдра с ребром 1 во внешнюю сторону построены правильные тетраэдры. Четыре их вершины, не принадлежащие исходному тетраэдру, образовали новый тетраэдр. Найдите его рёбра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65420

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Мерзон Г.А.

Разрежьте правильный тетраэдр на равные многогранники с шестью гранями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65942

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Долбилин Н.

Планета "Тетраинкогнито", покрытая "океаном", имеет форму правильного тетраэдра с ребром 900 км.
Какую площадь океана накроет "цунами" через 2 часа после тетратрясения с эпицентром в
а) центре грани,
б) середине ребра,
если скорость распространения цунами 300 км/час?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78127

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]

Сложность: 4
Классы: 11

Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD. Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что

$\displaystyle {\frac{OA'}{GA'}}$ + $\displaystyle {\frac{OB'}{GB'}}$ + $\displaystyle {\frac{OC'}{GC'}}$ + $\displaystyle {\frac{OD'}{GD'}}$ = 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 107]