Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 205]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Петя нарисовал на плоскости квадрат, разделил на 64 одинаковых квадратика и раскрасил их в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. После этого он загадал точку, находящуюся строго внутри одного из этих квадратиков. Вася может начертить на плоскости любую замкнутую ломаную без самопересечений и получить ответ на вопрос, находится ли загаданная точка строго внутри ломаной или нет. За какое наименьшее количество таких вопросов Вася может узнать, какого цвета загаданная точка – белого или чёрного?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В зоопарке жили 200 попугаев. Однажды они по очереди сделали по одному заявлению. Начиная со второго, все заявления были "Среди сделанных ранее заявлений ложных – более 70%". Сколько всего ложных заявлений сделали попугаи?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
У Буратино есть пять монет, ровно одна из них – фальшивая. Какая именно – известно только Коту Базилио. Буратино может выбрать три монеты, одну из них отдать Коту, и за это узнать про другие две, есть ли среди них фальшивая.
Буратино знает, что Кот за настоящую монету скажет правду, а за фальшивую – соврёт. Как Буратино определить фальшивую монету среди всех пяти, задав не более трёх вопросов?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На острове живут рыцари, лжецы и подпевалы; каждый знает про всех, кто из них кто. В ряд построили всех 2018 жителей острова и попросили каждого ответить "Да" или "Нет" на вопрос: "На острове рыцарей больше, чем лжецов?". Жители отвечали по очереди и так, что их слышали остальные. Рыцари отвечали правду, лжецы лгали. Каждый подпевала отвечал так же, как большинство ответивших до него, а если ответов "Да" и "Нет" было поровну, давал любой из этих ответов. Оказалось, что ответов "Да" было ровно 1009. Какое наибольшее число подпевал могло быть среди жителей острова?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В компанию из n человек пришёл журналист. Ему известно, что в этой компании есть человек Z, который знает всех остальных членов компании, но его не знает никто. Журналист может к каждому члену компании обратиться с вопросом: "Знаете ли вы такого-то?"
а) Может ли журналист установить, кто из компании есть Z, задав
менее n вопросов?
б) Найдите наименьшее количество вопросов, достаточное для того,
чтобы наверняка найти Z, и докажите, что меньшим числом вопросов обойтись нельзя.
(Все отвечают на вопросы правдиво. Одному человеку можно задавать несколько
вопросов.)
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 205]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Математическая логика
>>
Математическая логика (прочее)
Решение 
