Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри выпуклого четырехугольника A₁A₂B₂B₁ нашлась такая точка C, что треугольники CA₁A₂ и CB₂B₁ – правильные. Точки C₁ и C₂ симметричны точке C относительно прямых A₂B₂ и A₁B₁ соответственно. Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ подобны.

   Решение

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1547]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65075

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Биссектрисы углов A и C трапеции ABCD пересекаются в точке P, а биссектрисы углов B и D – в точке Q, отличной от P.
Докажите, что если отрезок PQ параллелен основанию AD, то трапеция равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65240

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Остроугольный треугольник ABC  (AB < AC)  вписан в окружность Ω. Пусть M – точка пересечения его медиан, а AH – высота. Луч MH пересекает Ω в точке A'. Докажите, что описанная окружность треугольника A'HB касается прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65377

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что всякий треугольник площади 1 можно накрыть равнобедренным треугольником площади менее  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65577

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Клетчатый бумажный прямоугольник 10×12 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Сколько частей могло получиться после того, как этот квадратик разрезали по отрезку, соединяющему
  a) середины двух его противоположных сторон;
  б) середины двух его соседних сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65678

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Внутри выпуклого четырехугольника A₁A₂B₂B₁ нашлась такая точка C, что треугольники CA₁A₂ и CB₂B₁ – правильные. Точки C₁ и C₂ симметричны точке C относительно прямых A₂B₂ и A₁B₁ соответственно. Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ подобны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1547]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями