ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Существуют ли такие целые числа a и b, что а) уравнение x² + ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + ax + b = 0 имеет? б) уравнение x² + 2ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + 2ax + b = 0 имеет? Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 147]
Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.
Существует ли такое натуральное n, что
Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c, не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
а) уравнение x² + ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + ax + b = 0 имеет? б) уравнение x² + 2ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x²] + 2ax + b = 0 имеет?
Решить уравнение x³ – [x] = 3.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 147] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|