Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 2393]

Задача 65602

Темы:	[	Тела вращения	]
Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Авторы: Смирнов С.К., Ященко И.В.

По поверхности планеты, имеющей форму бублика, проползли, оставляя за собой следы, две улитки: одна по внешнему экватору, а другая по винтовой линии (см. рис.). На сколько частей разделили поверхность планеты следы улиток? (Достаточно написать ответ.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 65663

Темы:	[	Шар и его части	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Восемь одинаковых шаров положили в коробку так, как показано на рисунке. Докажите, что центры трёх верхних шаров лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65841

Темы:	[	Остовы многогранных фигур	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Имеется выпуклый многогранник со 100 рёбрами. Все его вершины срезали плоскостями-ножами близко от самих вершин (то есть так, чтобы плоскости-ножи не пересекались друг с другом внутри или на границе многогранника). Найдите у полученного многогранника
a) число вершин;
б) число рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65915

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вася разобрал каркас треугольной пирамиды в кабинете математики и хочет из её шести рёбер составить два треугольника так, чтобы каждое ребро являлось стороной ровно одного треугольника. Всегда ли Вася сможет это сделать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65944

Темы:	[	Развертка помогает решить задачу	]
Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Емельянов Л.А., Емельянова Т.

Оклейте куб в один слой пятью равновеликими выпуклыми пятиугольниками.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 2393]