Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]

Задача 65986

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Диагонали четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, М и N – середины сторон ВС и AD соответственно. Отрезок MN делит площадь четырёхугольника пополам. Найдите отношение ОМ : ОN, если AD = 2BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66311

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Mahdi Etesami Fard

В прямоугольном треугольнике ABC точка D – середина высоты, опущенной на гипотенузу AB. Прямые, симметричные AB относительно AD и BD, пересекаются в точке F. Найдите отношение площадей треугольников ABF и ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102301

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса CD и прямая DE, перпендикулярная CD (точка E лежит на прямой BC).
Найдите площадь треугольника ABC, если CE = 3,5, CB = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115735

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Хачатурян А.В.

Сторону AB треугольника ABC разделили на n равных частей (точки деления B₀ = A, B₁, B₂, B_n = B), а сторону AC этого треугольника разделили на
n + 1 равных частей (точки деления C₀ = A, C₁, C₂, ..., C_n+1 = C). Закрасили треугольники C_iB_iC_i+1. Какая часть площади треугольника закрашена?

Прислать комментарий Решение

Задача 52850

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольнике ABCD опущен перпендикуляр BK на диагональ AC. Точки M и N – середины отрезков AK и CD соответственно.
Докажите, что угол BMN – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]