Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]

Задача 65986

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Диагонали четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, М и N – середины сторон ВС и AD соответственно. Отрезок MN делит площадь четырёхугольника пополам. Найдите отношение ОМ : ОN, если AD = 2BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102296

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части длиной 5 и 7. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 35736

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AC и дугой BC некоторой окружности. Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам её площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108106

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Бородин П.А.

Треугольник ABC с острым углом ∠A = α вписан в окружность. Её диаметр, проходящий через основание высоты треугольника, проведённой из вершины B, делит треугольник ABC на две части одинаковой площади. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108024

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Построения	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана выпуклая фигура, ограниченная дугой A окружности и ломаной ABC так, что дуга и ломаная лежат по разные стороны от хорды AC.
Через середину дуги AC проведите прямую, делящую площадь фигуры пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]