Версия для печати
Убрать все задачи

---

В таблицу 2006×2006 вписаны числа 1, 2, 3, ..., 2006².
Докажите, что найдутся такие два числа в клетках с общей стороной или вершиной, что их сумма кратна 4.

   Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35136

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Индукция (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35741

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Ребусы ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Криптография ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Каждую букву исходного сообщения заменили её двузначным порядковым номером в русском алфавите согласно таблице:

Полученную цифровую последовательность разбили (справа налево) на трёхзначные цифровые группы без пересечений и пропусков. Затем каждое из полученных трёхзначных чисел умножили на 77 и оставили только три последние цифры произведения. В результате получилась следующая последовательность цифр:  317564404970017677550547850355.  Восстановите исходное сообщение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60599

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Числа Фибоначчи ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66178

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В таблицу 2006×2006 вписаны числа 1, 2, 3, ..., 2006².
Докажите, что найдутся такие два числа в клетках с общей стороной или вершиной, что их сумма кратна 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73597

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Теорема Эйлера ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что  2^b – 1  делится на a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями