Версия для печати
Убрать все задачи

---

На биссектрисе острого угла AOC взята точка B. Через точку B проведена прямая, перпендикулярная к OB и пересекающая сторону AO в точке K, а сторону OC – в точке L. Через точку B проведена еще одна прямая, пересекающая сторону AO в точке M (M – между O и K), сторону OC — в точке N, причём так, что  ∠MON = ∠MNO.  Известно, что  MK = a,  LN = ^3a/₂.  Найдите площадь треугольника MON.

   Решение

---

Какое наименьшее число ладей нужно поставить на шахматную доску 8×8, чтобы все белые клетки были под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 158]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66013

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Теория игр (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Вася задумал восемь клеток шахматной доски, никакие две из которых не лежат в одной строке или в одном столбце. За ход Петя выставляет на доску восемь ладей, не бьющих друг друга, а затем Вася указывает все ладьи, стоящие на задуманных клетках. Если количество ладей, указанных Васей на этом ходе, чётно (то есть 0, 2, 4, 6 или 8), то Петя выигрывает; иначе все фигуры снимаются с доски и Петя делает следующий ход. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66183

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Какое наименьшее число ладей нужно поставить на шахматную доску 8×8, чтобы все белые клетки были под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66186

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Клетки доски 9×9 раскрасили в шахматном порядке в чёрный и белый цвета (угловые клетки белые). Какое наименьшее число ладей нужно поставить на эту доску, чтобы все белые клетки оказались под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79606

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ] [ Шахматная раскраска ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98370

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На клетчатой доске 5×5 расставили максимальное число шахматных коней так, чтобы они не били друг друга.
Докажите, что такая расстановка единственна.

 

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 158]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями