Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 693]

Задача 61441

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства оператора взятия конечной разности, подобные свойствам оператора дифференцирования:

а) $\Delta$ ${\dfrac{1}{b_n}}$ = - ${\dfrac{\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$ ; б) $\Delta$ $\left(\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right.$ ${\dfrac{a_n}{b_n}}$ $\left.\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right)$ = ${\dfrac{b_n\Delta a_n-a_n\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61442

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите представление для $\Delta$ (a_n^.b_n) через $\Delta$ a_n и $\Delta$ b_n. Сравните полученную формулу с формулой для производной произведения двух функций.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65468

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Геометрическая прогрессия состоит из 37 натуральных чисел. Первый и последний члены прогрессии взаимно просты.
Докажите, что 19-й член прогрессии является 18-й степенью натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66467

Тема:

[

Последовательности (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

В строку выписано 39 чисел, не равных нулю. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел? (Укажите все варианты и докажите, что других нет.)

Прислать комментарий Решение

Задача 66472

Тема:

[

Последовательности (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

В строку выписано 81 ненулевое число. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 693]