Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b .
РешениеНайдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным a .
РешениеНа стороне AB треугольника ABC отмечена точка D, причём ∠BCD = ∠A. Известно, что BC = a, AC = b, AB = c. Найдите CD.
РешениеВ треугольнике $ABC$ $(\angle C=90^{\circ})$, $CH$ – высота; $HA_{1}, HB_{1}$ – биссектрисы углов $\angle CHB, \angle AHC$ соответственно; $E, F$ – середины отрезков $HB_{1}$ и $HA_{1}$ соответственно. Докажите, что прямые $AE$ и $BF$ пересекаются на биссектрисе угла $ACB$.
РешениеЧерез общую точку A окружностей S1 и S2 проведите прямую l так, чтобы разность длин хорд, высекаемых на l окружностями S1 и S2 имела заданную величину a.
РешениеВо вписанном четырёхугольнике ABCD через вершины A, B и точку P пересечения диагоналей проведена окружность, пересекающая сторону BC в точке E. Докажите, что если AB = AD, то CD = CE.
РешениеПри подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа x = cos α получаются значения
РешениеДаны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.
РешениеПроизведение натуральных чисел $m$ и $n$ делится на их сумму. Докажите, что $m + n \leqslant n^2$.
Решение
Задачи
Задача 66737 |
|
|
Произведение натуральных чисел $m$ и $n$ делится на их сумму. Докажите, что $m + n \leqslant n^2$.
|
|
|
Решение |
Задача 66741 |
|
|
Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что $a^{n+1} + b^{n+1}$ делится на $a^n+b^n$ для бесконечного множества различных натуральных $n$. Обязательно ли тогда $a = b$?
|
|
Решение |
Задача 66827 |
|
|
Назовём сложностью целого числа $n$ > 1 количество сомножителей в его разложении на простые. Для каких $n$ все числа между $n$ и 2$n$ имеют сложность
а) не больше, чем у $n$;
б) меньше, чем у $n$?
|
|
|
Решение |
Задача 66422 |
|
|
Существует ли четырёхзначное число, сумма цифр которого в 25 раз меньше их произведения?
|
|
|
Решение |
Задача 66896 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
