Подтемы:
-
Параллелограммы
(993 задачи)
Трапеции
(686 задач)
Вписанные четырехугольники
(496 задач)
Описанные четырехугольники
(137 задач)
Общие четырехугольники
(16 задач)
Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.
(40 задач)
Четырехугольники (прочее)
(61 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ обладает таким свойством: ни из каких трёх его сторон нельзя сложить треугольник. Докажите, что
а) один из углов этого четырёхугольника не больше $60^\circ$;
б) один из углов этого четырёхугольника не меньше $120^\circ$.
Решение
Убрать все задачи
Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ обладает таким свойством: ни из каких трёх его сторон нельзя сложить треугольник. Докажите, что
а) один из углов этого четырёхугольника не больше $60^\circ$;
б) один из углов этого четырёхугольника не меньше $120^\circ$.
Решение
Задачи
Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 2247]
Окружности
,
,
и 
касаются данной
окружности в вершинах A, B, C и D выпуклого четырехугольника ABCD.
Пусть
t
— длина общей касательной к окружностям
и (внешней, если оба касания внутренние или внешние одновременно,
и внутренней, если одно касание внутреннее, а другое внешнее);
t
, t
и т. д. определяются аналогично. Докажите,
что
tt + tt = tt (обобщенная теорема Птолемея).
Постройте вписанный четырехугольник по четырем
сторонам (Брахмагупта).
Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ обладает таким свойством: ни из каких трёх его сторон нельзя сложить треугольник.
Докажите, что
а) один из углов этого четырёхугольника не больше $60^\circ$;
б) один из углов этого четырёхугольника не меньше $120^\circ$.
В треугольнике $ABC$ с тупым углом $B$ отмечены такие точки $P$ и $Q$ на $AC$, что $AP=PB$, $BQ=QC$. Окружность $BPQ$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $N$ и $M$ соответственно.
На доске был нарисован четырехугольник, в
который можно вписать и около которого можно описать окружность. В
нем отметили центры этих окружностей и точку пересечения прямых,
соединяющих середины противоположных сторон, после чего сам
четырехугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и
линейки.
Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 2247]
Задача 57055[Обобщенная теорема Птолемея] |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57248[Задача Брахмагупты] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66881 |
|
|
а) один из углов этого четырёхугольника не больше $60^\circ$;
б) один из углов этого четырёхугольника не меньше $120^\circ$.
|
|
|
Решение |
Задача 67217 |
|
|
а) (П.Рябов) Докажите, что точка $R$ пересечения $PM$ и $NQ$ равноудалена от $A$ и $C$.
б) (А.Заславский) Пусть $BR$ пересекает $AC$ в точке $S$. Докажите, что $MN\perp OS$, где $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$.
|
|
|
Решение |
Задача 110783 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 2247]
