Версия для печати
Убрать все задачи

---

Для каждой точки C полуокружности с диаметром AB (C отлична от A и B) на сторонах AC и BC треугольника ABC построены вне треугольника квадраты. Найдите геометрическое место середин отрезков, соединяющих их центры.

   Решение

---

В треугольник с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах.
Найдите сторону квадрата.

   Решение

---

При каких целых значениях n функция

имеет период 3?

   Решение

---

Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ – высоты остроугольного треугольника $ABC$; $A_2$ – точка касания вписанной окружности треугольника $AB_1C_1$ со стороной $B_1C_1$; аналогично определяются точки $B_2$, $C_2$. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 517]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115587

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Площадь трапеции ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 405. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53756

Тема:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольник с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах.
Найдите сторону квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54655

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки K и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём  AK = BK  и  AN = 2NC.
В каком отношении отрезок KN делит медиану AM треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54843

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Окружность, центр которой лежит на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, касается двух катетов AC и BC соответственно в точках E и D.
Найдите угол ABC, если известно, что  AE = 1,  BD = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67089

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ – высоты остроугольного треугольника $ABC$; $A_2$ – точка касания вписанной окружности треугольника $AB_1C_1$ со стороной $B_1C_1$; аналогично определяются точки $B_2$, $C_2$. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 517]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями