Докажите, что при любом x выполняется неравенство  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.

   Решение

Решите систему уравнений:
    ¹/_x + ¹/_y = 6,
    ¹/_y + ¹/_z = 4,
    ¹/_z + ¹/_x = 5.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 517]      

В трапеции ABCD отрезки AB и CD являются основаниями. Диагонали трапеции пересекаются в точке K.
Найдите площадь треугольника AKD, если  AB = 27,  DC = 18,  AD = 3,  BC = 6.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K, причём  AK : BK = 1 : 2,  а на стороне BC взята точка L, причём  CL : BL = 2 : 1.  Пусть Q – точка пересечения прямых AL и CK. Найдите площадь треугольника ABC, если дано, что площадь треугольника BQC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка L, причём  AL = 1,  BL = 3,  а на стороне BC взята точка K, делящая эту сторону в отношении
BK : KC = 3 : 2.  Точка Q пересечения прямых AK и CL отстоит от прямой BC на расстоянии 1,5. Вычислите синус угла B.

Прислать комментарий

Решение

На окружности даны точки A, B и C, причём точка B более удалена от от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведённую через точку B параллельно l, в точке D. Докажите, что  AB² = AC·AD.

Прислать комментарий

Решение

Углы треугольника ABC связаны соотношением  3α + 2β = 180°. Докажите, что  a² + bc = c².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 517]