Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 737]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На международный конгресс приехало 578 делегатов из разных
стран. Любые три делегата могут поговорить между собой без помощи остальных
(при этом, возможно, одному из них придется переводить разговор двух других). Докажите, что всех делегатов можно поселить
в двухместных номерах гостиницы таким образом, чтобы любые двое, живущие
в одном номере, могли поговорить без посторонней помощи.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В одной из трех коробок лежит приз, две другие коробки пустые.
Вы не знаете, в какой из коробок находится приз, а ведущий знает.
Вы должны показать на одну из коробок, в которой по Вашему мнению
находится приз. После этого ведущий открывает одну из двух
оставшихся коробок. Так как он не хочет сразу отдавать приз,
он открывает пустую коробку. После этого Вам предлагается окончательно
выбрать коробку. Можете ли Вы выиграть приз с вероятностью, большей 1/2?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Бинарный метод возведения в
степень.
Предположим, что необходимо возвести число
x в степень
n.
Если, например,
n = 16, то это можно сделать выполнив 15
умножений
x16 =
x . x . ...
. x, а можно обойтись
лишь четырьмя:
x1 = x . x = x2, x2 = x1 . x1 = x4, x3 = x2 . x2 = x8, x4 = x3 . x3 = x16.
Пусть
n = 2
e1 + 2
e2 +...+ 2
er (
e1 >
e2 >...>
er 
0).
Придумайте алгоритм, который позволял
бы вычислять
xn при помощи
b(
n) =
e1 +
(
n) - 1
умножений, где
(
n) =
r — число единиц в двоичном представлении числа
n.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8,9
|
У царя есть 7 мешков с золотыми монетами, в каждом по 100 монет. Царь помнит, что в одном мешке все монеты весят 7 г, во втором 8 г, в третьем 9 г, в четвёртом 10 г, в пятом 11 г, в шестом 12 г, в седьмом 13 г, но не помнит, где какие.
Царь сообщил это придворному мудрецу и указал на один из мешков. Мудрец
может вынимать из этого и из других мешков любое количество монет, но на вид они все одинаковы. Однако у мудреца есть большие двухчашечные весы без гирь (они точно покажут, равны ли веса на чашках, а если нет, то какая чашка тяжелее). Может ли мудрец определить, какие монеты в указанном мешке, сделав не более двух взвешиваний?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Среди пяти внешне одинаковых монет 3 настоящие и две фальшивые, одинаковые по весу, но
неизвестно, тяжелее или легче настоящих. Как за наименьшее число взвешиваний найти
хотя бы одну настоящую монету?
Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 737]
Фильтр
Решение 
