Версия для печати
Убрать все задачи
Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата
0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.
Решение
На рёбрах
AB ,
BC и
BD пирамиды
ABCD взяты точки
K ,
L и
M
соответственно. Постройте прямую пересечения плоскостей
CDK и
MLA .
Решение
Из четырёх палочек сложен контур параллелограмма. Обязательно ли из них можно сложить контур треугольника (одна из сторон треугольника складывается из двух палочек)?
Решение
Сторона основания
ABCD правильной пирамиды
SABCD равна
a ,
боковое ребро равно
2
a . Рассматриваются отрезки с концами на
диагонали
BD основания и боковом ребре
SC , параллельные плоскости
SAD .
1) Один из этих отрезков проведён через точку
M диагонали
BD ,
для которой
DM:DB = 1
:3
. Найдите его длину.
2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.
Решение
На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём DC = 2AD, O – центр вписанной окружности
треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что BD = BC. Докажите, что AE || DO.
Решение
Существует ли на координатной плоскости точка, относительно которой симметричен график функции $f(x)=\frac{1}{2^x+1}$?
Решение
Фильтр
