Страница:
<< 41 42 43 44 45
46 47 >> [Всего задач: 233]
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
Для заданных натуральных чисел
k0<k1<k2 выясните,
какое наименьшее число корней на промежутке [0; 2π) может иметь
уравнение вида
sin(k0x)+A1·sin(k1x)
+A2·sin(k2x)=0
где
A1,
A2 – вещественные числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
а) Докажите, что в таблице
где каждое число равно сумме трёх стоящих над ним чисел, в каждой строке (начиная с третьей) есть чётное число.
б) В каждой ли строке (кроме первых двух) встречается число, кратное 3?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Правильная игральная кость бросается много раз. Известно, что в какой-то момент сумма очков стала равна ровно 2010.
Найдите математическое ожидание числа бросков, сделанных к этому моменту.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В бесконечной последовательности (xn) первый член x1 – рациональное число, большее 1, и xn+1 = xn + 1/[xn] при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Найдите суммы
а) 1·n + 2(n – 1) + 3(n – 2) + ... + n·1.
б) Sn,k = (1·2·...·k)·(n(n – 1)...(n – k + 1)) + (2·3·...·(k + 1))·((n – 1)(n – 2)...(n – k)) + ... + ((n – k + 1)(n – k + 2)...·n)·(k(k – 1)·...·1).
Страница:
<< 41 42 43 44 45
46 47 >> [Всего задач: 233]
Фильтр
Решение 
