Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Из любых двухсот целых чисел можно выбрать сто чисел, сумма которых делится на 100. Докажите это.
б) Из любых  2n – 1  целых чисел можно выбрать n, сумма которых делится на n. Докажите это.

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116575

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Двоичная система счисления ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Саша написал по кругу в произвольном порядке не более ста различных натуральных чисел, а Дима пытается угадать их количество. Для этого Дима сообщает Саше в некотором порядке несколько номеров, а затем Саша сообщает Диме в том же порядке, какие числа стоят под указанными Димой номерами, если считать числа по часовой стрелке, начиная с одного и того же числа. Сможет ли Дима заведомо угадать количество написанных Сашей чисел, сообщив
  а) 17 номеров;
  б) менее 16 номеров?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73580

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Средние величины ] [ Деление с остатком ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

а) Из любых двухсот целых чисел можно выбрать сто чисел, сумма которых делится на 100. Докажите это.
б) Из любых  2n – 1  целых чисел можно выбрать n, сумма которых делится на n. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110069

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

На окружности расположена тысяча непересекающихся дуг, и на каждой из них написаны два натуральных числа. Сумма чисел каждой дуги делится на произведение чисел дуги, следующей за ней по часовой стрелке. Каково наибольшее возможное значение наибольшего из написанных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88238

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88070

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Известно, что  p > 3  и p – простое число.
  а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел  p + 1  и  p – 1  делиться на 4?
  б) А на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 418]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями