Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC на диаметр AB. Окружность S₁ касается отрезка CA в точке E, а также отрезка CD и окружности S. Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC.

   Решение

---

Хозяин обещает работнику платить в среднем     рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального n выплаченная за первые n дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к     Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 147]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61103

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Многочлены Чебышева ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если  ^p/_q  рационально и  cos (^p/_q)° ≠ 0, ±½, ±1,  то
cos (^p/_q)°  – число иррациональное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61166

Темы:   [ Метод спуска ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

а) Используя геометрические соображения, докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного треугольника с углом 36^o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73680

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Средние величины ] [ Предел последовательности, сходимость ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Хозяин обещает работнику платить в среднем     рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального n выплаченная за первые n дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к     Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98152

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Числовая последовательность определяется условиями:    
Докажите, что среди членов этой последовательности бесконечно много полных квадратов.  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98159

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Числовая последовательность определяется условиями:  
Сколько полных квадратов встречается среди первых членов этой последовательности, не превосходящих 1000000?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 147]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями