Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]

Задача 98049

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин Д.

Сколько существует таких пар натуральных чисел (m, n), каждое из которых не превышает 1000, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 60621

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что для любых целых чисел p и q (q ≠ 0), справедливо неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 98247

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Логарифмические неравенства	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Приближения чисел	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Рассматривается последовательность, n-й член которой есть первая цифра числа 2ⁿ.
Докажите, что количество различных "слов" длины 13 – наборов из 13 подряд идущих цифр – равно 57.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73787

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 7
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

а) На плоскости лежит правильный восьмиугольник. Его разрешено "перекатывать" по плоскости, переворачивая (симметрично отражая) относительно любой стороны. Докажите, что для любого круга можно перекатить восьмиугольник в такое положение, что его центр окажется внутри круга.
б) Решите аналогичную задачу для правильного пятиугольника.
в) Для каких правильных n-угольников верно аналогичное утверждение?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]