ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Деление с остатком. Арифметика остатков
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что квадрат любого простого числа  p > 3  при делении на 12 даёт в остатке 1.

   Решение

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 606]      

  с решениями  

Задача 60714

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что  pp+2 + (p + 2)p ≡ 0 (mod 2p + 2),  где  p > 2  – простое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60800

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Какие цифровые корни (см. задачу 60794) бывают у полных квадратов и полных кубов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60824

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пользуясь результатом задачи 60823, укажите в явном виде число x, которое удовлетворяет системе из задачи 60825.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60848

Темы:   [ Десятичные дроби ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Для каких натуральных n число 1/n представляется конечной десятичной дробью?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76493

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что квадрат любого простого числа  p > 3  при делении на 12 даёт в остатке 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 606]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .