ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Решить в целых числах уравнение  x + y = x² – xy + y².

   Решение

Задачи

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 590]      

  с решениями  

Задача 30913

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что  100! < 50100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35495

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что  a5 – a3 + a = 2.  Докажите, что  a6 > 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57524

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66099

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается (в десятичной записи) на 2016 и делится на 2017.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76498

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Решить в целых числах уравнение  x + y = x² – xy + y².

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 590]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .