Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 266]

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Делится ли 222⁵⁵⁵ + 555²²² на 7?

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Решить в целых числах уравнение xy + 3x – 5y = – 3.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение x² + y² – z² = 1997 имеет бесконечно много решений в целых числах.

Сложность: 3-
Классы: 7

Зная, что число 1993 простое, выясните, существуют ли такие натуральные числа x и y, что
а) x² – y² = 1993;
б) x³ – y³ = 1993;
в) x⁴ – y⁴ = 1993?

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Сколько существует таких натуральных n, не превосходящих 2012, что сумма 1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ оканчивается на 0?

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 266]