Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Арифметика. Устный счет и т.п.
(228 задач)
Арифметические действия. Числовые тождества
(79 задач)
Средние величины
(168 задач)
Текстовые задачи
(1111 задач)
Дроби
(232 задачи)
Системы счисления
(598 задач)
Модуль числа
(55 задач)
Многочлены
(965 задач)
Формальные степенные ряды
(13 задач)
Алгебраическая геометрия
(32 задачи)
Рациональные функции
(53 задачи)
Корни. Степень с рациональным показателем
(101 задача)
Линейная и полилинейная алгебра
(16 задач)
Теория групп
(13 задач)
Теория чисел. Делимость
(2440 задач)
Последовательности
(694 задачи)
Алгебраические неравенства и системы неравенств
(590 задач)
Алгебраические уравнения и системы уравнений
(201 задача)
Тригонометрия
(210 задач)
Показательные функции и логарифмы
(55 задач)
Комплексные числа
(118 задач)
Графики и ГМТ на координатной плоскости
(80 задач)
Алгебра и арифметика (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите тождество
Решение
Убрать все задачи
Докажите тождество
| (ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 + | |
| + (dx + ay + bz + cu)2 = | |
| = (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 + | |
| + (ax + dy + cz + bu)2. |
Решение
Задачи
Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 5977]
Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном
порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.
Докажите тождество
Пусть a и b — целые числа. Напишем число b справа от числа a. Если
число a чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем
из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число a1 напишем
под числом a. Справа от числа a1 напишем число 2b. С числом a1
проделаем ту же операцию, что и с числом a, и, получив число a2, напишем
его под числом a1. Справа от числа a2 напишем число 4b и так далее.
Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим в левом столбце число 1.
Доказать, что сумма тех чисел правого столбца, слева от которых стоят нечётные
числа, равна произведению ab.
Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами
емкостью
2 - 
и , перелить из одной в другую ровно 1 литр?
На рисунке изображено, как изменялся курс тугрика в течение недели. У Пети было 30 рублей. В один из дней недели он обменял все свои рубли на тугрики. Потом он обменял все тугрики на рубли. Затем он ещё раз обменял все вырученные рубли на тугрики, и в конце концов, обменял все тугрики обратно на рубли. Напишите, в какие дни он совершал эти операции, если в воскресенье у него оказалось 54 рубля. (Достаточно привести пример.)
Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 5977]
Задача 76503 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77942 |
|
|
| (ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 + | |
| + (dx + ay + bz + cu)2 = | |
| = (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 + | |
| + (ax + dy + cz + bu)2. |
|
|
|
Решение |
Задача 78169 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78174 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86094 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 5977]
