Назовём натуральное число "замечательным", если оно – самое маленькое среди всех натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
Сколько существует трёхзначных замечательных чисел?

   Решение

Докажите тождество

   Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 5977]      

Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.

Прислать комментарий

Решение

Докажите тождество

Прислать комментарий

Решение

Пусть a и b — целые числа. Напишем число b справа от числа a. Если число a чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число a₁ напишем под числом a. Справа от числа a₁ напишем число 2b. С числом a₁ проделаем ту же операцию, что и с числом a, и, получив число a₂, напишем его под числом a₁. Справа от числа a₂ напишем число 4b и так далее. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим в левом столбце число 1. Доказать, что сумма тех чисел правого столбца, слева от которых стоят нечётные числа, равна произведению ab.

Прислать комментарий

Решение

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью 2 - и , перелить из одной в другую ровно 1 литр?

Прислать комментарий

Решение

На рисунке изображено, как изменялся курс тугрика в течение недели. У Пети было 30 рублей. В один из дней недели он обменял все свои рубли на тугрики. Потом он обменял все тугрики на рубли. Затем он ещё раз обменял все вырученные рубли на тугрики, и в конце концов, обменял все тугрики обратно на рубли. Напишите, в какие дни он совершал эти операции, если в воскресенье у него оказалось 54 рубля. (Достаточно привести пример.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 5977]