Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 5977]
Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном
порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.
Докажите тождество
|
(ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 + |
|
+ (dx + ay + bz + cu)2 = |
|
= (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 + |
|
+ (ax + dy + cz + bu)2. |
Пусть
a и
b — целые числа. Напишем число
b справа от числа
a. Если
число
a чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем
из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число
a1 напишем
под числом
a. Справа от числа
a1 напишем число 2
b. С числом
a1
проделаем ту же операцию, что и с числом
a, и, получив число
a2, напишем
его под числом
a1. Справа от числа
a2 напишем число 4
b и так далее.
Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим в левом столбце число 1.
Доказать, что сумма тех чисел правого столбца, слева от которых стоят нечётные
числа, равна произведению
ab.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 9,10
|
Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами
емкостью
2 -

и

, перелить из одной в другую ровно 1 литр?
На рисунке изображено, как изменялся курс тугрика в течение недели. У Пети было 30 рублей. В один из дней недели он обменял все свои рубли на тугрики. Потом он обменял все тугрики на рубли. Затем он ещё раз обменял все вырученные рубли на тугрики, и в конце концов, обменял все тугрики обратно на рубли. Напишите, в какие дни он совершал эти операции, если в воскресенье у него оказалось 54 рубля. (Достаточно привести пример.)
Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 5977]