Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 411]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
а) 
≤ 
неравенство Коши);
б) 
в) 
где b1 + ... + bn = 1.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что x > y, верно неравенство (f(x))² ≤ f(y). Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке [0,1].
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
У каждого целого числа от n + 1 до 2n включительно (n – натуральное) возьмём наибольший нечётный делитель и сложим все эти делители.
Докажите, что получится n².
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Выпуклый многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на равнобедренные треугольники.
Докажите, что в этом многоугольнике найдутся две равные стороны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На бесконечной шахматной доске стоит конь. Найти все клетки, куда он может
попасть за 2n ходов.
Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 411]
Фильтр
Решение 
