Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 64477

Темы:	[	Пространственные многоугольники	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Общие перпендикуляры к противоположным сторонам пространственного четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Докажите, что они пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35247

Темы:	[	Неравенства с трехгранными углами	]
Темы:	[	Пространственные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что сумма углов ABC, BCD, CDA, DAB пространственного четырехугольника ABCD составляет не больше 360⁰.

Прислать комментарий Решение

Задача 108000

Темы:	[	Максимальное/минимальное расстояние	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Пространственные многоугольники	]
	[	Движение помогает решить задачу	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
	[	Медиана пирамиды (тетраэдра)	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]

Сложность: 6-
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

Муха летает внутри правильного тетраэдра с ребром a. Какое наименьшее расстояние она должна пролететь, чтобы побывать на каждой грани и вернуться в исходную точку?

Прислать комментарий Решение

Задача 78107

Темы:	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Пространственные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]