Каталог по темам

Задачи

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 12601]

Задача 78197

Тема:

[

Развертка помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать, что не более одной вершины тетраэдра обладает тем свойством, что сумма любых двух плоских углов при этой вершине больше 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 78200

Тема:

[

Центр масс

]

Сложность: 3
Классы: 11

Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K₁ и K₂ делят соответственно стороны AB и DC в отношении $\alpha$ , точки K₃ и K₄ делят соответственно стороны BC и AD в отношении $\beta$ . Доказать, что отрезки K₁K₂ и K₃K₄ пересекаются.

Прислать комментарий Решение

Задача 78205

Тема:

[

Три окружности одного радиуса

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

3 равные окружности с центрами O₁, O₂, O₃ пересекаются в данной точке. A₁, A₂, A₃ — остальные точки пересечения. Доказать, что треугольники O₁O₂O₃ и A₁A₂A₃ равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 78211

Тема:

[

Четырехугольники (построения)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Через данную вершину A выпуклого четырёхугольника ABCD провести прямую, делящую его площадь пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 78273

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана прямая l, перпендикулярная отрезку AB и пересекающая его. Для любой точки M прямой l строится такая точка N, что $\angle$ NAB = 2 $\angle$ MAB; $\angle$ NBA = 2 $\angle$ MBA. Доказать, что абсолютная величина разности AN - BN не зависит от выбора точки M на прямой l.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 12601]