Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что ни одно из чисел вида 10³ⁿ⁺¹ нельзя представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел.

   Решение

---

Решить в целых числах уравнение   ^xy/_z + ^xz/_y + ^yz/_x = 3.

   Решение

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 2440]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78294

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Комбинаторика орбит ] [ Многоугольники (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В окружность вписан неправильный n-угольник, который при повороте окружности около центра на некоторый угол  α ≠ 2π   совмещается сам с собой. Доказать, что n – число составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78474

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение   ^xy/_z + ^xz/_y + ^yz/_x = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79268

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать, что число 100...001, в котором  2¹⁹⁷⁴ + 2¹⁰⁰⁰ – 1  нулей, составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30305

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы чётна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30598

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что ни одно из чисел вида 10³ⁿ⁺¹ нельзя представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 2440]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями