Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Геометрические места точек
>>
Метод ГМТ в пространстве
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что если x1 , x2 , x3 , x4 – расстояния от произвольной точки внутри тетраэдра до его граней, а h1 , h2 , h3 , h3 – соответствующие высоты тетраэдра, то
+
+
+
= 1.
Решение
а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?
Решение
Решение
Даны окружность O, точка A, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости окружности O, восставленный из точки A, и точка B, лежащая на этом перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B и произвольную точку окружности O. Решение
Убрать все задачи
Докажите, что если x1 , x2 , x3 , x4 – расстояния от произвольной точки внутри тетраэдра до его граней, а h1 , h2 , h3 , h3 – соответствующие высоты тетраэдра, то
Решениеа) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?
РешениеУгол между радиусами OA и OB окружности равен 60°. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен R.
РешениеДаны окружность O, точка A, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости окружности O, восставленный из точки A, и точка B, лежащая на этом перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B и произвольную точку окружности O.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Даны окружность O, точка A, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости
окружности O, восставленный из точки A, и точка B, лежащая на этом
перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров,
опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B и произвольную
точку окружности O.
В тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить
две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить
одну сферу диаметра 1,01.
Какое наибольшее число точек можно разместить a) на плоскости; б)* в пространстве так, чтобы ни один из треугольников с вершинами в этих точках не был тупоугольным?
(Разумеется, в условии подразумевается, что никакие три точки не должны лежать на одной прямой – без этого ограничения можно разместить сколько угодно точек.)
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 65931 |
|
|
Дан треугольник ABC, все углы которого меньше φ, где φ < 2π/3.
Докажите, что в пространстве существует точка, из которой все стороны треугольника ABC видны под углом φ.
|
|
Решение |
Задача 78566 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109666 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73665 |
|
(Разумеется, в условии подразумевается, что никакие три точки не должны лежать на одной прямой – без этого ограничения можно разместить сколько угодно точек.)
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
