Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 373]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M (MB < MA,
MD < MC). Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10
|
Четырехугольник
ABCD выпуклый; точки
A1,
B1,
C1
и
D1 таковы, что
AB||
C1D1,
AC||
B1D1 и т. д. для всех
пар вершин. Докажите, что четырехугольник
A1B1C1D1 тоже
выпуклый, причем
A +
C1 = 180
o.
Ковбой Джимми поспорил с друзьями, что сумеет одним выстрелом пробить все
четыре лопасти вертилятора. (Вертилятор устроен следующим образом: на оси,
вращающейся со скоростью 50 об/сек, расположены на равных расстояниях друг от
друга четыре полудиска, повернутые друг относительно друга под какими-то углами).
Джимми может стрелять в любой момент и добиваться произвольной скорости пуль.
Доказать, что Джимми выиграет пари.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Четырехугольник $ABCD$, вписанный в окружность $\omega$, таков что $AD=BD=AC$. Точка $P$ движется по $\omega$. Прямые $AP$ и $DP$ пересекают прямые $CD$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Прямые $BE$ и $CF$ пересекаются в точке $Q$. Найдите геометрическое место точек $Q$.
В каждый угол треугольника
ABC вписана окружность, касающаяся
описанной окружности. Пусть
A1,
B1 и
C1 — точки
касания этих окружностей с описанной окружностью. Докажите, что
прямые
AA1,
BB1 и
CC1 пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 373]
Фильтр
Решение 
