Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.

   Решение

---

Даны точки A(- 2;0), B(1;6), C(5;4) и D(2; - 2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.

   Решение

---

Даны точки A(- 1;3), B(1; - 2), C(6;0) и D(4;5). Докажите, что четырёхугольник ABCD — квадрат.

   Решение

---

Найдите трилинейные координаты точек Брокара.

   Решение

---

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности: а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975?

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 233]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78506

Тема:   [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Последовательность чисел a₁, a₂,..., a_n... образуется следующим образом:

Доказать, что все числа в последовательности — целые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79302

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Обратный ход ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности: а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79304

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Обратный ход ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:
  а) набор цифр 1234; 3269;   б) вторично набор 1975;   в) набор 8197?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79345

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами, причём для каждого натурального x выполняется неравенство  P(x) > x.  Определим последовательность {b_n} следующим образом:  b₁ = 1,  b_k+1 = P(b_k)  для  k ≥ 1. Известно, что для любого натурального d найдется член последовательности {b_n}, делящийся на d. Докажите, что  P(x) = x + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79492

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что если     при  n = 2, ..., 10,  то  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 233]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями