Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой. Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не покрытые пятнами.
Решение
Убрать все задачи
На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой. Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не покрытые пятнами.
Решение
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 68]
Окружность разбита точками A1, A2,..., An на n равных дуг, каждая из которых окрашена в какой-то цвет. Две дуги окружности (с концами в точках разбиения) называем одинаково окрашенными, если при некотором повороте окружности одна из них полностью, включая цвета всех дуг, совпадает с другой. (Например, на рисунке дуги A2A6 и A6A10 одинаково окрашены.)
На плоскости нарисован острый угол с вершиной в точке O
и точка P внутри него.
Постройте точки A и B на сторонах угла так,
чтобы треугольник PAB имел наименьший
возможный периметр.
У Коли есть отрезок длины k, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля
делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой
отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника,
то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от
отношения k/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?
На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из
которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются
замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой.
Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не
покрытые пятнами.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 68]
Задача 73795 |
|
|
Докажите, что если для каждой точки разбиения Ak можно указать две непересекающиеся одинаково окрашенные дуги с общим
|
|
Решение |
Задача 35209 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64847 |
|
|
Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 107755 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79322 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 68]
