Подтемы:
-
Движения
(1026 задач)
Преобразования подобия
(373 задачи)
Инверсия
(107 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(9 задач)
Изогональное сопряжение
(31 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
В вершинах правильного 1983-угольника расставлены числа 1, 2, ..., 1983. Любая его ось симметрии делит числа, не лежащие на ней, на два множества. Назовём расстановку "хорошей" относительно данной оси симметрии, если каждое число одного множества больше симметричного ему числа. Существует ли расстановка, являющаяся "хорошей" относительно любой оси симметрии?
Решение
Задачи
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1547]
Большая окружность вписана в ромб, каждая из двух меньших окружностей касается двух сторон ромба и большой окружности, как на рисунке. Через точки касания окружностей со сторонами ромба провели четыре штриховые прямые, как на рисунке. Докажите, что они образуют квадрат.
Дан треугольник $ABC$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ берутся на его описанной окружности так, что $A_1B_1\parallel AB$, $A_1A_2\parallel BC$, $B_1B_2\parallel AC$. Прямые $AA_2$ и $CA_1$ пересекаются в точке $A'$, а прямые $BB_2$ и $CB_1$ – в точке $B'$. Докажите, что все прямые $A'B'$ проходят через одну точку.
Даны прямая и две точки A и B по одну сторону от неё. Найти на прямой такую
точку M, чтобы сумма MA + MB равнялась заданному отрезку.
Из картона вырезали два одинаковых многоугольника, совместили их и проткнули в
некоторой точке булавкой. При повороте одного из многоугольников около этой
"оси" на
25o30
он снова совместился со вторым
многоугольником. Каково наименьшее возможное число сторон таких многоугольников?
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1547]
Задача 67148 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67240 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76441 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76511 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79433 |
|
|
В вершинах правильного 1983-угольника расставлены числа 1, 2, ..., 1983. Любая его ось симметрии делит числа, не лежащие на ней, на два множества. Назовём расстановку "хорошей" относительно данной оси симметрии, если каждое число одного множества больше симметричного ему числа. Существует ли расстановка, являющаяся "хорошей" относительно любой оси симметрии?
|
|
|
Решение |
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1547]
