Подтемы:
-
Инварианты
(199 задач)
Полуинварианты
(73 задачи)
Инварианты и полуинварианты (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Квадратное поле разбито на 100 одинаковых участков, 9 из которых поросли бурьяном. Известно, что бурьян за год распространяется на те и только те участки, у каждого из которых не менее двух соседних участков уже поражены бурьяном (участки соседние, если они имеют общую сторону). Докажите, что полностью все поле бурьяном не зарастёт.
Решение
Убрать все задачи
Квадратное поле разбито на 100 одинаковых участков, 9 из которых поросли бурьяном. Известно, что бурьян за год распространяется на те и только те участки, у каждого из которых не менее двух соседних участков уже поражены бурьяном (участки соседние, если они имеют общую сторону). Докажите, что полностью все поле бурьяном не зарастёт.
Решение
Задачи
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 288]
Дано n фишек нескольких цветов, причём фишек каждого цвета не более n/2. Докажите, что их можно расставить на окружности так, чтобы никакие две фишки одинакового цвета не стояли рядом.
Квадратный лист бумаги разрезали по прямой на две части. Одну из полученных частей снова разрезали на две части, и так много раз. Какое наименьшее число разрезов необходимо, чтобы среди полученных частей могло оказаться ровно 100 двадцатиугольников?
Квадратное поле разбито на 100 одинаковых участков, 9 из которых поросли
бурьяном. Известно, что бурьян за год распространяется на те и только те
участки, у каждого из которых не менее двух соседних участков уже поражены
бурьяном (участки соседние, если они имеют общую сторону). Докажите, что
полностью все поле бурьяном не зарастёт.
Два мудреца играют в следующую игру. Выписаны числа 0, 1, 2,..., 1024. Первый
мудрец зачёркивает 512 чисел (по своему выбору), второй зачёркивает 256 из
оставшихся, затем снова первый зачёркивает 128 чисел и т.д. На десятом шаге
второй мудрец зачёркивает одно число; остаются два числа. После этого
второй мудрец платит первому разницу между этими числами. Как выгоднее играть
первому мудрецу? Как второму? Сколько уплатит второй мудрец первому, если оба
будут играть наилучшим образом? (Ср. с задачей 78710 и с задачей 78716.)
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 288]
Задача 111910 |
|
|
Двое играющих по очереди пишут – каждый на своей половине доски – по одному натуральному числу (повторения разрешаются) так, чтобы сумма всех чисел на доске не превосходила 10000. После того, как сумма всех чисел на доске становится равной 10000, игра заканчивается подсчетом суммы всех цифр на каждой половине. Выигрывает тот, на чьей половине сумма цифр меньше (при равных суммах – ничья). Может ли кто-нибудь из игроков выиграть, как бы ни играл противник?
|
|
Решение |
Задача 73786 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78756 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79493 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78721 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 288]
