На сторонах треугольника ABC вовне построены квадраты ABB₁A₂, BCC₁B₂ и CAA₁C₂. На отрезках A₁A₂ и B₁B₂ также во внешнюю сторону от треугольников AA₁A₂ и BB₁B₂ построены квадраты A₁A₂A₃A₄ и B₁B₂B₃B₄. Докажите, что  A₃B₄ || AB.

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 404]      

На окружности радиуса расположены пять различных точек, которые являются вершинами трёх трапеций: KLMN (с большим основанием KN), KMNP (с основанием KM), LMNP (с основанием LP). Найдите площадь треугольника KLM, если известно, что диагонали трапеции KMNP пересекаются под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами A₁, B₁ и C₁. Пусть a₁, b₁ и c₁ – длины сторон треугольника A₁B₁C₁, S и S₁ – площади треугольников ABC и A₁B₁C₁. Докажите, что:
  а)  
  б)   S₁ – S = ¹/₈ (a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

Из высот треугольника можно составить треугольник. Верно ли, что из его биссектрис также можно составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны.
Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC вовне построены квадраты ABB₁A₂, BCC₁B₂ и CAA₁C₂. На отрезках A₁A₂ и B₁B₂ также во внешнюю сторону от треугольников AA₁A₂ и BB₁B₂ построены квадраты A₁A₂A₃A₄ и B₁B₂B₃B₄. Докажите, что  A₃B₄ || AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 404]