Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]

Задача 87102

Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан куб с ребром 1. Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до его вершин не меньше 4 .

Прислать комментарий Решение

Задача 87103

Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
Темы:	[	Параллелепипеды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть a , b и c – стороны параллелепипеда, d – одна из его диагоналей. Докажите, что a2 + b2 + c2 d2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 87104

Темы:	[	Перпендикуляр и наклонная	]
Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых есть наименьшее из расстояний между точками этих прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 87105

Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В пространстве рассматриваются два отрезка AB и CD , не лежащие в одной плоскости. Пусть M и K – их середины. Докажите, что MK < (AD + BC) .

Прислать комментарий Решение

Задача 87106

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь любой грани тетраэдра меньше суммы площадей трёх остальных его граней.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]