Подтемы:
-
Правильный тетраэдр
(107 задач)
Прямоугольный тетраэдр
(12 задач)
Равногранный тетраэдр
(35 задач)
Ортоцентрический тетраэдр
(20 задач)
Частные случаи тетраэдров (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Сфера радиуса r касается всех рёбер треугольной пирамиды. Центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что пирамида правильная и найдите её высоту, если известно, что центр сферы удален от вершины пирамиды на расстояние r
.
Решение
Убрать все задачи
Сфера радиуса r касается всех рёбер треугольной пирамиды. Центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что пирамида правильная и найдите её высоту, если известно, что центр сферы удален от вершины пирамиды на расстояние r
Решение
Задачи
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 182]
Высота пирамиды ABCD , опущенная из вершины D , проходит через
точку пересечения высот треугольника ABC . Кроме того, известно,
что DB = b , DC = c , 
BDC = 90o . Найдите отношение
площадей граней ADB и ADC .
Сфера радиуса r касается всех рёбер треугольной пирамиды.
Центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что пирамида
правильная и найдите её высоту, если известно, что центр сферы
удален от вершины пирамиды на расстояние r .
Одна вершина правильного тетраэдра расположена на оси
цилиндра, а другие вершины – на боковой поверхности цилиндра.
Найдите ребро тетраэдра, если радиус основания цилиндра равен
R .
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина, SA = 4 )
точка D лежит на ребре SC , CD = 3 , а расстояние от точки A до
прямой BD равно 2. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке A . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры MNPQ такие, что точки M и N лежат
на прямой BD , а прямая PQ касается сферы в одной из точек отрезка
PQ . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки H и F –
середины рёбер MN и NP соответственно, точка E лежит на отрезке SH ,
причём SH = 3 , SE = 
. Расстояние от точки S до прямой EF
равно 
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки C и D лежат
на прямой EF , а прямая AB касается сферы в одной из точек отрезка
AB . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 182]
Задача 87078 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87132 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87148 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87349 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87350 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 182]
