В треугольнике ABC угол С в три раза больше угла A. На стороне AB взята такая точка D, что  BD = BC.  Найдите CD, если  AD = 4.

   Решение

На продолжении стороны AC (за точку A) остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, а на продолжении стороны BC (за точку C) отмечена точка E, причём  AD = CE.  Известно, что  2∠A = ∠C. Докажите, что ∠CDE < ½ (∠ABD + ∠A).

   Решение

Треугольник разрезан на несколько (не менее двух) треугольников. Один из них равнобедренный (не равносторонний), а остальные – равносторонние. Найдите углы исходного треугольника.

   Решение

Из точки, данной на окружности, проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC равные стороны AB и CB продолжены за точку B и на этих продолжениях взяты соответственно точки D и E. Отрезки AE, ED и DC равны между собой, а  ∠BED ≠ ∠BDE.  Найдите угол ABE.

   Решение

Даны точки M(2;-5;0) , N(3;0;4) , K(-2;2;0) и L(3;2;1) . Найдите расстояние между прямыми MN и KL .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

В кубе ABCDA1B1C1D1 , где AA1 , BB1 , CC1 и DD1 – параллельные рёбра, плоскость P проходит через точку D и середины рёбер A1D1 и C1D1 . Найдите расстояние от середины ребра AA1 до плоскости P , если ребро куба равно 2.

Прислать комментарий

Решение

В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.

Прислать комментарий

Решение

Даны точки M(2;-5;0) , N(3;0;4) , K(-2;2;0) и L(3;2;1) . Найдите расстояние между прямыми MN и KL .

Прислать комментарий

Решение

Известно, что  x + 2y + 3z = 1.  Какое минимальное значение может принимать выражение  x² + y² + z²?

Прислать комментарий

Решение

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Пусть M – середина ребра D1C1 . Найдите периметр треугольника A1DM , а также расстояние от вершины D1 до плоскости, проходящей через вершины этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]