Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике ABC угол BCA равен 
, а угол ABC
равен 2. Окружность, проходящая через точки A, C и
центр описанной около треугольника ABC окружности, пересекает
продолжение стороны AB (за точку A) в точке M. Найдите
отношение AM к AB.
Решение
Найдите суммы
а) 1·n + 2(n – 1) + 3(n – 2) + ... + n·1.
б) Sn,k = (1·2·...·k)·(n(n – 1)...(n – k + 1)) + (2·3·...·(k + 1))·((n – 1)(n – 2)...(n – k)) + ... + ((n – k + 1)(n – k + 2)...·n)·(k(k – 1)·...·1).
Решение
Докажите, что если (m, 10) = 1, то существует репьюнит
En, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?
Решение
Метод Ньютона (см. задачу
9.77) не всегда позволяет приблизиться
к корню уравнения
f (
x) = 0. Для многочлена
f (
x) =
x(
x - 1)(
x + 1)
найдите начальное условие
x0 такое, что
f (
x0)
x0 и
x2 =
x0.
Решение
На окружности записаны шесть чисел: каждое равно модулю разности двух чисел,
стоящих после него по часовой стрелке.
Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.
Решение
На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.
Решение
В треугольной пирамиде, каждое боковое ребро которой равно
a ,
один плоский угол при вершине прямой, а каждый из остальных равен
60
o . Найдите объём пирамиды.
Решение
Фильтр
