Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 606]

Задача 88242

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

Докажите, что любое простое число, большее 3, можно записать в одном из двух видов: 6n + 1 либо 6n – 1, где n – натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32987

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение 3x² + 2 = y² нельзя решить в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88072

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

а) Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность которых кратна 5.
б) Останется ли это утверждение верным, если вместо разности взять сумму?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88140

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Даны 16 чисел: 1, 11, 21, 31 и т.д. (каждое следующее на 10 больше предыдущего).
Можно ли расставить их в таблице 4×4 так, чтобы разность каждых двух чисел, стоящих в соседних по стороне клетках, не делилась на 4?

Прислать комментарий

Решение

Задача 103021

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т. д. Какой палец будет по счету 2004-м?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 606]