Страница:
<< 20 21 22 23 24
25 26 >> [Всего задач: 126]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что произведение 99 дробей 
где k = 2, 3, ..., 100, больше ⅔.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
a) Решить в целых числах уравнение
1/
a +
1/
b +
1/
c = 1.
б)
1/
a +
1/
b +
1/
c < 1 (
a, b, c – натуральные числа). Доказать, что
1/
a +
1/
b +
1/
c <
41/
42.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Увеличится или уменьшится сумма 
, если все слагаемые в ней заменить на 1/150?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
{an} – последовательность чисел между 0 и 1, в которой следом за x идёт 1 – |1 – 2x|.
а) Докажите, что если a1 рационально, то
последовательность, начиная с некоторого места, периодическая.
б) Докажите, что если последовательность, начиная с некоторого
места, периодическая, то a1 рационально.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Можно ли из последовательности 1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
а) сто чисел,
б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (ak = ak–2 – ak–1)?
Страница:
<< 20 21 22 23 24
25 26 >> [Всего задач: 126]
Фильтр
Решение
Решение 
