Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 590]

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколько действительных решений имеет система двух уравнений с тремя неизвестными:
x + y = 2,
xy – z² = 1 ?

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Напишите в строку пять чисел, чтобы сумма каждых двух соседних чисел была отрицательна, а сумма всех чисел – положительна.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Докажите, что в десятичной записи чисел 1990²⁰⁰³ и 1990²⁰⁰³ + 2²⁰⁰³ одинаковое число цифр.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7

Существуют ли такие двузначные числа ab, cd, что ab·cd = abcd.

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 590]