ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

По кругу посажены 19 кустов ландышей.
  а) Докажите, что обязательно найдутся два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых чётно.
  б) Всегда ли можно найти два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых кратно 3?

   Решение

Задачи

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 5977]      



Задача 89952

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7

По кругу посажены 19 кустов ландышей.
  а) Докажите, что обязательно найдутся два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых чётно.
  б) Всегда ли можно найти два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых кратно 3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98061

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98177

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Автор: Гусаров М.

Есть три кучи камней. Разрешается к любой из них добавить столько камней, сколько есть в двух других кучах, или из любой кучи выбросить столько камней, сколько есть в двух других кучах. Например:  (12, 3, 5)  →  (12, 20, 5)  (или  (4, 3, 5)).  Можно ли, начав с куч 1993, 199 и 19, сделать одну из куч пустой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98640

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Два рыбака поймали 80 рыб, причём 5/9 улова первого составляли караси, а 7/11 улова второго – окуни. Сколько рыб поймал каждый из них?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98664

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7

Можно ли найти четыре целых числа, сумма и произведение которых являются нечётными числами?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 5977]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .